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针对快手小店私下交易违规的申诉，可以按照以下步骤进行。
1、保存证据：确保拥有与私下交易相关的所有证据，例如聊天记录、交易凭证等。
2、登录快手平台：确保登录的是快手商家后台管理页面。
3、找到违规处理记录：在后台管理页面中查找违规处理记录，了解具体的违规情况和处理结果。
4、提交申诉：找到申诉入口，填写申诉信息，在填写时，请详细说明情况，并强调这是私下交易，同时提供保存的证据。
5、等待审核：提交申诉后，需要等待平台的审核，审核时间可能因情况不同而有所差异。
6、审核结果：平台会审核商家提供的证据和解释，并给出相应的处理结果，如果申诉成功，相应的处罚可能会被撤销，如果申诉失败，需要按照平台的规定进行处理。
7、遵守平台规则：为了避免再次被处罚，务必熟悉并遵守快手平台的相关规则，尤其是交易规则。
仅供参考，如果无法直接申诉或需要进一步的帮助，建议联系快手客服获取更详细的指导，注意，私下交易本身就存在风险，应尽量避免。